Share
Vedeți numere binare nebunești și întrebați ce înseamnă ei? Ați văzut vreodată numere cu litere amestecate și întrebați ce se întâmplă? Veți afla toate acestea și multe altele în acest articol. Hexadecimal nu trebuie să fie înfricoșător.
Probabil deja știți ce este un sistem numeric - auziți vreodată despre numere binare sau numere hexazecimale? Pur și simplu, un număr este un sistem de reprezentare a numerelor. Suntem obișnuiți să folosim sistemul de numere de bază 10, numit și zecimal. Alte sisteme de numere comune includ baza-16 (hexazecimal), baza-8 (octal) și baza-2 (binar).
În acest articol, voi explica ce sunt aceste sisteme diferite, cum să lucrați cu ele și de ce să știți despre ele vă vor ajuta.
Înainte de a începe, să încercăm o mică activitate pentru distracție. Există multe modalități diferite de a reprezenta o culoare, dar una dintre cele mai frecvente este modelul de culoare RGB. Folosind acest model, fiecare culoare este alcătuită dintr-o combinație de diferite cantități de roșu, verde și albastru.
S-ar putea să te întrebi cum se corelează culorile cu sistemele numerice. Pe scurt, pe un computer, orice culoare este stocată ca număr mare: o combinație de roșu, verde și albastru. (Vom face mai multe detalii despre acest lucru mai târziu.) Pentru că este doar un număr, acesta poate fi reprezentat în mai multe moduri folosind sisteme de numere diferite.
Treaba ta este să ghici cât de mult roșu, verde și albastru este în culoarea de fond a activității de mai jos. Valorile pentru roșu, verde și albastru pot varia de la 0 la 255.
Simțiți-vă liber să folosiți diferitele sfaturi oferite pentru a vă ajuta. Dacă nu înțelegeți încă sfaturile numerice, nici o problemă! Puteți vedea cum arată parerea dvs. folosind Verificați Guess buton. Și dacă culoarea de fundal se întâmplă să facă textul dificil de citit, apăsați Noua culoare. Chiar acum, poate părea complicat, dar, sperăm, până la sfârșitul articolului, va părea ușor.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... Ai numărat în baza-10 toată viața ta. Rapid, ce este 7 + 5? Dacă ați răspuns la 12, vă gândiți la baza-10. Să aruncăm o privire mai atentă la ceea ce ați făcut în toți acești ani fără să vă mai gândiți vreodată la asta.
Să aruncăm o privire rapidă asupra numărării. În primul rând, treceți prin toate cifrele: 0, 1, 2 ... Odată ce ați atins 9, nu mai aveți cifre care să reprezinte următorul număr. Deci, îl schimbați la 0 și adăugați 1 la cifra de zeci, oferindu-vă 10. Procesul se repetă mereu și în cele din urmă ajungeți la 99, unde nu puteți face numere mai mari cu două cifre, așa că adăugați altul, oferindu-vă 100.
Deși acest lucru este foarte fundamental, nu trebuie să treceți peste ceea ce se întâmplă. Cea mai mare cifră reprezintă numărul celor, următoarea cifră reprezintă numărul de zeci, următorul număr de sute, etc.
Confuzată de aceste descrieri? Nici o problemă, să o vizualizăm în schimb. Imaginați-vă un număr mare, cum ar fi 2347. Putem să o reprezentăm cu două grupe de o mie, trei grupe de o sută, patru grupe de zece și șapte blocuri individuale.
Vizualizarea Base-10 folosind blocuri Utilizați instrumentul de mai jos pentru a scoate un număr în grupurile sale "compuse".
Probabil ați observat un model până acum. Să ne uităm la ceea ce se întâmplă matematic, folosind 2347 ca exemplu.
Accentsconagua
1000 = 10 * 10 * 10 care poate fi scris și ca 103.100 = 10 * 10 sau 102.10 = 101.1 = 100. (Ar putea părea ciudat, dar orice numărul la puterea lui 0 este egal cu 1, prin definiție.)Aceasta este, în esență, definiția bazei-10. Pentru a obține o valoare a unui număr în baza-10, pur și simplu urmați acel model. Iată câteva exemple:
892 = 8 * 102+9 * 101+2 * 1001147 = 1 * 103+1 * 102+4 * 101+7 * 10053 = 5 * 101+3 * 100Desigur, acest lucru pare un pic prostie. Știm cu toții ce valoare are un număr de bază-10 deoarece folosim întotdeauna baza-10 și ne vine în mod natural. Așa cum vom vedea în curând, dacă înțelegem modelele din fundalul bazei 10, putem înțelege alte baze mai bine.
Pe bază-8, de asemenea, numit octal. Baza 8 înseamnă exact ceea ce se pare: sistemul se bazează pe numărul opt (spre deosebire de zece). Amintiți-vă cum am avut zece cifre în baza-10? Acum, în baza-8, suntem limitați la doar opt cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 și 7. Nu există nici un fel de 8 sau 9.
Contorizăm la fel ca în mod normal, cu excepția a numai opt cifre. În loc de o explicație lungă, încercați doar demo-ul de mai jos făcând clic Count Up 1 pentru a vedea cum se numără lucrările bazei 8.
Ar trebui să observați un model similar cu cel precedent; după ce ajungem la 7 ani, vom ieși din diferite cifre pentru orice număr mai mare. Avem nevoie de o modalitate de a reprezenta opt din ceva. Așa că adăugăm o altă cifră, schimbăm 7 înapoi la 0 și ajungem la 10. Răspunsul nostru din 10 în baza-8 reprezintă acum ceea ce ne-ar gândi în mod normal ca 8 în baza-10.
Vorbind despre numerele scrise în mai multe baze poate fi confuz. De exemplu, așa cum am văzut, 10 în baza-8 nu este aceeași cu 10 în baza-10. Deci, din acest punct, voi folosi o notație standard în care un indice indică baza numerelor dacă este necesar. De exemplu, versiunea noastră bazată pe 8 din 10 arată acum ca 108.
(Notă a editorului: Mi se pare mult mai ușor de înțeles dacă schimba modul în care am citit și aceste numere în capul meu. De exemplu, pentru 108, am citit "octal one-oh" sau "one-oh in base- opt ".Pentru 1010 am citit" zecimal o-oh "sau" o-oh în baza zece ".)
Mare, așa că știm că 108 reprezintă opt articole. (Întotdeauna simțiți liber să conectați un număr la primul instrument pentru o vizualizare.) Care este numărul următor după 778? Dacă ai spus 1008, ai dreptate. Știm din ceea ce am învățat până acum că primele 7 din 778 reprezintă grupuri de 8 și cel de-al doilea 7 reprezintă elemente indivi- duale. Dacă adăugăm toate astea, avem 7 * 8 + 7 * 1 = 63. Așa că avem un total de 6310. Deci 778 = 6310. Știm cu toții că 6410 vine după 6310.
Să ne uităm acum la un exemplu mai amplu. John vă oferă 478 de cookie-uri, iar Jane vă oferă 4310 de cookie-uri. Cui oferiți? Dacă doriți, continuați și generați graficul pentru grafica 478 cu primul instrument. Să ne dăm seama de valoarea sa de bază-10, pentru a putea lua cea mai bună decizie!
După cum am văzut când numărați, cei patru în 478 reprezintă numărul de grupuri de opt. Acest lucru are sens - suntem în baza-8. Deci, în total, avem patru grupuri de opt și șapte grupe de câte unul. Dacă adăugăm toate astea, ajungem 4 * 8 + 7 * 1 = 3910. Deci, 478 cookie-uri sunt exact aceleași ca și cele 3910 cookie-uri. Oferta lui Jane pare a fi cea mai bună acum!
Modelul pe care l-am vazut inainte cu baza-10 este adevarat si aici. Ne vom uita la 5238. Există cinci grupe de câte 82, două grupe de 81 și trei grupe de 80 (amintiți-vă, 80= 1). Dacă adăugăm toate astea, 5 * 82 + 2 * 81 + 3 * 80 = 5 * 64 + 2 * 8 + 3 = 339, primim 33910 care este răspunsul nostru final. Diagrama de mai jos prezintă același lucru vizual:
Conversia 523 de la baza-8 la baza-10 Iată câteva exemple:
1118 = 1 * 82+1 * 81+1 * 80 = 64 + 8 + 1 = 7310438 = 4 * 81+3 * 80 = 32 + 3 = 351061238 = 6 * 83+1 * 82+2 * 81+3 * 80 = 3072 + 64 + 16 + 3 = 315510Conversia de la baza-10 la baza-8 este puțin mai complicată, dar încă simplă. În principiu, trebuie să inversăm procesul de sus. Să începem cu un exemplu: 15010.
Mai întâi găsim cea mai mare putere de 8 care este mai mică decât numărul nostru. Aici este 82 sau 64 (83 este 512). Contorizăm câte grupuri de 64 putem lua de la 150. Aceasta este 2, deci prima cifră din numărul nostru de bază-8 este 2. Am înregistrat acum 128 din 150, deci am rămas 22.
Cea mai mare putere de 8, care este mai mică de 22, este de 81 (adică 8). Câte grupe de 8 putem lua de la 22? Două grupuri din nou, și, astfel, a doua cifră este de 2.
În cele din urmă, suntem lasați cu 6 și putem lua în mod evident 6 grupe de câte una din acestea, cifra noastră finală. Încheiem cu 2268.
De fapt, putem face acest proces o atingere mai clară cu matematica. Iată pașii:
Răspunsul nostru final este atunci toate cifrele noastre non-remainder, sau 226. Observați că începem încă prin împărțirea cu cea mai mare putere de 8, care este mai mică decât numărul nostru.
Este important să putem aplica conceptele pe care le-am învățat despre baza-8 și baza-10 la orice bază. La fel cum baza-8 avea opt cifre, iar baza-10 avea zece cifre, orice baza are acelasi numar de cifre ca baza sa. Deci, baza 5 are cinci cifre (0-4), baza-7 are șapte cifre (0-6), etc..
Acum, să vedem cum să găsim valoarea de bază-10 a oricărui număr în orice bază. Spuneți că lucrăm în baza-b, unde b poate fi orice număr întreg pozitiv. Avem un număr d4d3d2d1d0 unde fiecare d este o cifră într-un număr. (Indicii de aici nu se referă la baza numărului ci doar diferențiază fiecare cifră.) Valoarea noastră de bază-10 este pur și simplu d4 * b4 + d3 * b3 + d2 * b2 + d1 * b1 + D0 * b0.
Iată un exemplu: avem numărul 32311 în baza-4. Observați cum numărul nostru are numai cifre de la zero la trei, deoarece baza 4 are doar patru cifre totale. Valoarea noastră de bază-10 este 3 * 44 + 2 * 43 + 3 * 42 + 1 * 41 + 1 * 40 = 3 * 256 + 2 * 64 + 3 * 16 + 1 * 4 + 1 * 1 = 949. Am putea, sau desigur, să urmăm acest model cu orice număr de cifre din numărul nostru.
Baza-16 este, de asemenea, numită hexazecimal. Este frecvent utilizat în programele de calculator, deci este foarte important să înțelegem. Să începem cu numărarea în hexazecimal pentru a ne asigura că putem aplica ceea ce am învățat despre alte baze până acum.
Deoarece lucrăm cu baza-16, avem 16 cifre. Deci, avem 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... și yikes! Am rămas fără cifre, dar mai avem nevoie de încă șase. Poate că am putea folosi ceva asemănător unui 10?
Adevărul este că am putea, dar asta ar fi o durere de tip. În schimb, pur și simplu folosim literele alfabetului, începând cu A și continuând cu F. Aici este un tabel cu toate cifrele de bază-16:
| Bază 16 cifre | Valoare |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| A | 10 |
| B | 11 |
| C | 12 |
| D | 13 |
| E | 14 |
| F | 15 |
Altele decât aceste cifre suplimentare, hexazecimal este la fel ca orice altă bază. De exemplu, să convertim 3D16 la baza-10. În conformitate cu regulile noastre anterioare, avem: 3D16 = 3 * 161 + 13 * 160 = 48 + 13 = 61. Deci, 3D16 este egal cu 6110. Observați cum folosim valoarea lui D de 13 în calculul nostru.
Putem converti de la bază-10 la bază-16 similar cu modul în care am făcut-o cu baza-8. Să convertim 69610 la baza-16. În primul rând, găsim cea mai mare putere de 16 care este mai mică de 69610. Aceasta este de 162, sau 296. Apoi:
Trebuie să înlocuim 11 cu reprezentarea numerică B și să obținem 2B816.
Simțiți-vă liber să încercați mai multe conversii pentru practică. Puteți utiliza aplicația de mai jos pentru a vă verifica răspunsurile:
Pe celebra bază-2, numită și binară. În timp ce toată lumea știe că binarul este alcătuit din 0 și 1, este important să înțelegem că nu este diferit matematic decât orice altă bază. Există o glumă veche care merge așa:
"În lume există doar 10 tipuri de persoane: cei care înțeleg binar și cei care nu fac asta".
Îți dai seama ce înseamnă?
Să încercăm câteva conversii cu baza-2. Mai întâi, vom converti 1011002 la baza-10. Noi avem: 101100 = 1 * 25 + 1 * 23 + 1 * 22 = 32 + 8 + 4 = 4410.
Acum, să convertim 65 la binar. 26 este cea mai mare putere de 2 mai puțin de 65, deci:
Și astfel obținem numărul binar, 1000001.
Înțelegerea binarelor este foarte importantă. Am inclus un tabel de mai jos pentru a indica valorile cifrelor.
De exemplu, valoarea 10001 este 17, care este suma valorilor celor două cifre (16 + 1). Acest lucru nu este altceva decât ceea ce am făcut înainte, ci doar prezentat într-un mod ușor de citit.
În mod normal, atunci când convertiți între două baze care nu sunt bază-10, ați face astfel:
Cu toate acestea, există un truc care vă va permite să convertiți rapid între binar și hexazecimal. Mai întâi, luați orice număr binar și împărțiți cifrele în grupuri de patru. Deci, spuneți că avem numărul 10111012. Împărțit avem 0101 1101. Observați cum putem adăuga zerouri suplimentare în partea din față a primului grup pentru a face grupuri chiar de 4. Acum găsim valoarea pentru fiecare grup ca și cum ar fi fost propriul număr separat, care ne dă 5 și 13. În cele din urmă, pur și simplu folosim cifrele hexazecimale corespunzătoare pentru a scrie numărul de bază-16, 5D16.
Putem merge și în cealaltă direcție, transformând fiecare cifră hexazecimală în patru cifre binare. Încercați să convertiți B716 în binar. Ar trebui să obțineți 101101112.
Acest truc funcționează pentru că 16 este o putere de 2. Ce înseamnă acest lucru este că folosim un truc similar pentru baza-8, care este, de asemenea, o putere de 2:
Desigur, puteți inversa procesul pentru a trece de la baza-8 la binar, de asemenea.
Să mergem înapoi și să revizuim jocul de ghicire a culorilor.
Atunci când se convertesc la hexazecimal, primele două cifre reprezintă cantitatea de roșu, următorii doi cantitatea de verde, iar ultimele două cantitatea de albastru. Deci, dacă culoarea noastră este 17FF1816, putem spune cu ușurință că componenta noastră roșie este de 1716 sau 2310. Componenta noastră verde este FF16 sau 25510. În cele din urmă, componenta noastră albastră este 1816 sau 2410. Dacă ni se dă versiunea de bază-10 a culorii noastre , 157263210, trebuie să îl convertim în hexazecimal înainte de a putea spune ceva despre el.
Încearcă din nou jocul și vezi cât de mult poți să faci!
Înțelegerea sistemelor cu numere diferite este extrem de utilă în multe domenii legate de calculator. Binarele și hexazecimalele sunt foarte frecvente și vă încurajez să deveniți foarte familiarizați cu ei. Vă mulțumim pentru lectură - sper că ați învățat mult din acest articol! Dacă aveți întrebări, vă rugăm să le întrebați mai jos.
